यदि $2x - y + z = 0 = y - x + 2z = mx - 2y + mz$ अंतरिक्ष में एक रेखा को दर्शाता है,तो $m$ का मान क्या है?

मान लीजिए $L$ वह रेखा है जो सदिश $\sqrt{2} \hat{i}-5 \hat{j}+3 \hat{k}$ के समानांतर है और बिंदु $A$ $(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})$ से होकर गुजरती है। यदि $A$ और रेखा $L$ पर स्थित बिंदु $P$ के बीच की दूरी $18$ इकाई है,तो ऐसे बिंदु $P$ का स्थिति सदिश क्या है?

मान लीजिए $S$,$\lambda$ के उन सभी मानों का समुच्चय है,जिनके लिए रेखाओं $\frac{x-\lambda}{0}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{1}$ और $\frac{x+\lambda}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-6}{0}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $13$ है। तो $8\left|\sum_{\lambda \in S} \lambda\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि रेखाएँ $\frac{x-5}{7}=\frac{y+2}{-5}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ एक-दूसरे पर लंब हैं।

रेखाएँ $\frac{2x-5}{k} = \frac{y+2}{-5} = \frac{z}{1}$ और $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान . . . . . . है।

बिंदु $(2, 3, 4)$ की रेखा $1 - x = \frac{y}{2} = \frac{1}{3}(1 + z)$ से दूरी क्या है?