જો $a + b + c = 50$ અને $a, b, c$ એ અ-ઋણ બેકી પૂર્ણાંકો હોય,તો $ab^2c$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $m$ (અનુક્રમે $n$) એ $1, 2, 3, 4, 5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન સાથે (અનુક્રમે પુનરાવર્તન વગર) બનતી $5$-અંકી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે,જેથી કોઈપણ બે પાસપાસેના અંકોનો સરવાળો એકી સંખ્યા થાય. તો $\frac{m}{n}$ ની કિંમત શોધો.

$\sum\limits_{1 < p < 100} {p! - \sum\limits_{n = 1}^{50} {(2n)!} }$ નો એકમનો અંક શોધો.

એક થેલીમાં $n$ સફેદ અને $n$ કાળા દડા છે. થેલી ખાલી ન થાય ત્યાં સુધી દડાની જોડીઓ વારાફરતી યાદચ્છિક રીતે (without replacement) કાઢવામાં આવે છે. જો દરેક જોડીમાં એક સફેદ અને એક કાળો દડો હોય તેવી રીતે દડા કાઢવાની કુલ રીતો $14400$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$1, 2, 3, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને ચાર અંકની સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે (પુનરાવર્તન માન્ય છે). આવી $11$ વડે વિભાજ્ય ચાર અંકની સંખ્યાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$'EXAMINATION'$ શબ્દના અગિયાર અક્ષરોમાંથી બનાવી શકાય તેવા $4$ અક્ષરના શબ્દોની સંખ્યા (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) કેટલી છે?