यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j}$,$\vec{c} = \hat{i}$ और $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$ है,तो $\lambda + \mu$ का मान ज्ञात कीजिए :-

मान लीजिए $a, b, c$ तीन सदिश हैं। निम्नलिखित कथनों की सत्यता की जाँच करें:
$(i)$ $(a \times b) \times c = (a \cdot c) b - (b \cdot c) a$
(ii) $a \times (b \times c) = (a \cdot c) b - (a \cdot b) c$

यदि $a = i + j - 2k$ है,तो $\sum \{(a \times i) \times j\}^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\bar{b}$ और $\bar{c}=\hat{j}-\hat{k}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\bar{a} \times \bar{b}=\bar{c}$ और $\bar{a} \cdot \bar{c}=0$ है। यदि सदिश $\bar{b}$ का सदिश $\bar{a} \times \bar{c}$ पर प्रक्षेप सदिश की लंबाई $l$ है,तो $3l^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\overline{a} \times(\overline{b} \times \overline{c})=\frac{\sqrt{3}}{2}(\overline{b}+\overline{c})$ है। यदि $\overline{b}$ सदिश $\overline{c}$ के समांतर नहीं है,तो $\overline{a}$ और $\overline{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि इकाई सदिशों $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ के लिए $\bar{a} \times (\bar{b} \times \bar{c}) = \frac{\bar{b}}{2}$ है और $\bar{b}, \bar{c}$ असंरेख सदिश हैं,तो $\bar{a}$ द्वारा $\bar{b}$ और $\bar{c}$ के साथ बनाए गए कोण क्रमशः क्या हैं?