यदि vec{a}, vec{b}, vec{c} और vec{d} इकाई सदि | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ इकाई सदिश हैं। हमारे पास $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{d}) = 1$ है। सर्

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{b}, \vec{d}$ समांतर नहीं हैं

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ इकाई सदिश हैं। हमारे पास $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{d}) = 1$ है। सर्वसमिका $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{d}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})(\vec{b} \cdot \vec{d}) - (\vec{a} \cdot \vec{d})(\vec{b} \cdot \vec{c}) = 1$ का उपयोग करने पर। चूंकि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ इकाई सदिश हैं,$(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{d})$ का अधिकतम मान $1$ है,जो तब प्राप्त होता है जब $\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{c} 	imes \vec{d}$ हो। यह इंगित करता है कि सदिश विशिष्ट विन्यास में समतलीय हैं। दिया गया है $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$,इसलिए $\vec{a}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है। यदि $\vec{b}$ और $\vec{d}$ समांतर होते,तो $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{d}) = 1$ की शर्त पूरी नहीं होती। ज्यामिति के विश्लेषण से,यदि $\vec{b}$ और $\vec{d}$ समांतर होते,तो अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो जाता,जो परिणाम का विरोधाभास करता है। अतः,$\vec{b}$ और $\vec{d}$ समांतर नहीं होने चाहिए। इसलिए,विकल्प $C$ सही है।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ और $\vec{d}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{c} \times \vec{d}) = 1$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$ है,तो :-

Similar Questions

माना $a = i + 2j + k$,$b = i - j + k$,$c = i + j - k$ है। $a$ और $b$ के समतल में स्थित एक सदिश का $c$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है। तो,ऐसा एक सदिश है

यदि $|a|=3, |b|=4$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $120^{\circ}$ है,तो $|4a+3b|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a = t^2 \hat{i} + e^t \hat{j} + \hat{k}$ और $b = 2 \hat{i} + t^2 \hat{j} + \log t \hat{k}$,तथा $f(t) = a \cdot b$ है,तो $f^{\prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module