यदि $A$ और $B$ समान क्रम के दो व्युत्क्रमणीय वर्ग आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$,तो $(A^2BA^{-1}B^{-1})^3$ का मान क्या होगा?

कथनों में से:
$I$: यदि $\begin{vmatrix} 1 & \cos \alpha & \cos \beta \\ \cos \alpha & 1 & \cos \gamma \\ \cos \beta & \cos \gamma & 1 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 0 & \cos \alpha & \cos \beta \\ \cos \alpha & 0 & \cos \gamma \\ \cos \beta & \cos \gamma & 0 \end{vmatrix}$ है,तो $\cos^{2}\alpha+\cos^{2}\beta+\cos^{2}\gamma=\frac{3}{2}$
$II$: यदि $\begin{vmatrix} x^{2}+x & x+1 & x-2 \\ 2x^{2}+3x-1 & 3x & 3x-3 \\ x^{2}+2x+3 & 2x-1 & 2x-1 \end{vmatrix} = px+q$ है,तो $p^{2}=196q^{2}$

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -2 \\ 0 & -2 & 0 \\ -2 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $AB = A$ और $BA = B$ है,तो

यदि $A, B$ कोटि $3$ के दो व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं और $|B|=k$,जहाँ $k$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो सूची-$I$ के मदों का सूची-$II$ के मदों से मिलान करें।

सूची-$I$	सूची-$II$
$A$. $|k^{-1} A^{-1}|$	$I$. $BA^k + A^kB$
$B$. $|\text{Adj}(A^{-1})|$	$II$. $\frac{B\text{Adj}(B)}{|B|}$
$C$. $BAB^{-1} = I \Rightarrow BA^kB^{-1} =$	$III$. $\frac{1}{|B|^3|A|}$
$D$. $\text{Adj}(\text{Adj}(A^{-1})) =$	$IV$. $\frac{1}{|A|}(A^{-1})$
	$V$. $\frac{1}{|A|^2}$

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 1 & k & 2 \\ 4 & 1 & 5 \end{bmatrix}$ एक सिंगुलर आव्यूह (singular matrix) है,तो $k$ और $\frac{1}{k}$ मूलों वाला द्विघात समीकरण क्या है?