यदि एक बेलन किसी नत समतल (incline) पर फिसलते हुए लुढ़क रहा है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

एक गेंद एक नत समतल (inclined plane) पर नीचे लुढ़कती है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। गेंद को पहले $P$ से विरामावस्था से और बाद में $Q$ से छोड़ा जाता है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(i)$ गेंद को $Q$ से $O$ तक लुढ़कने में $P$ से $O$ तक लुढ़कने की तुलना में दोगुना समय लगता है।
$(ii)$ $Q$ पर गेंद का त्वरण $P$ पर त्वरण से दोगुना है।
$(iii)$ जब गेंद $Q$ से लुढ़कती है तो $O$ पर उसकी गतिज ऊर्जा $(K.E.)$,$P$ से लुढ़कने की तुलना में दोगुनी होती है।

$2 \,kg$ द्रव्यमान का एक ठोस गोला $10 \,m/s$ की गति से एक चिकनी क्षैतिज सतह पर लुढ़क रहा है। फिर यह क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ के झुकाव वाले एक चिकने नत समतल पर ऊपर चढ़ता है। रुकने से पहले गोले द्वारा प्राप्त ऊँचाई ज्ञात कीजिए [$g=10 \,m/s^2$ लें] ।

एक ठोस बेलन $(i)$ एक नत समतल पर लुढ़कता है और $(ii)$ एक नत समतल पर फिसलता है। इन स्थितियों में त्वरण का अनुपात क्या है?

$M_c$ द्रव्यमान का एक बेलन और $M_s$ द्रव्यमान का एक गोला दो नत समतलों पर क्रमशः बिंदु $A$ और $B$ पर रखे गए हैं (चित्र देखें)। यदि वे नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कते हैं और उनके त्वरण समान हैं,तो अनुपात $\frac{\sin \theta_c}{\sin \theta_s}$ क्या होगा?

एक गेंद बिना फिसले लुढ़क रही है। इसके द्रव्यमान केंद्र से होकर गुजरने वाली अक्ष के परित: गेंद की घूर्णन त्रिज्या $K$ है। यदि गेंद की त्रिज्या $R$ हो,तो कुल ऊर्जा का कौन सा भाग घूर्णन गतिज ऊर्जा है?