જો A એ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ હોય અને 2s એ તેની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પરિમિતિ માટે,સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય છે.ધારો કે બાજુઓ $a, b, c$ છે. પરિમિતિ $2s = a + b + c$ છે,તેથી અર્ધ-પરિમિતિ $s$ છે.સમબાજ

Vedclass · Accepted Answer

$A \le \frac{s^2}{3\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પરિમિતિ માટે,સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય છે.ધારો કે બાજુઓ $a, b, c$ છે. પરિમિતિ $2s = a + b + c$ છે,તેથી અર્ધ-પરિમિતિ $s$ છે.સમબાજુ ત્રિકોણ માટે,$a = b = c = \frac{2s}{3}$.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $A_{max} = \frac{\sqrt{3}}{4} \left(\frac{2s}{3}\right)^2 = \frac{s^2}{3\sqrt{3}}$.કોઈપણ ત્રિકોણ માટે જેની પરિમિતિ $2s$ હોય,તેનું ક્ષેત્રફળ $A \le A_{max}$ થાય,તેથી $A \le \frac{s^2}{3\sqrt{3}}$.

જો $A$ એ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ હોય અને $2s$ એ તેની $3$ બાજુઓનો સરવાળો હોય,તો :

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$l(AB)=\sqrt{23}$ એકમ,$l(BC)=3$ એકમ,$l(CA)=4$ એકમ હોય,તો $\frac{\cot A+\cot C}{\cot B}$ ની કિંમત શોધો.

$\Delta ABC$ માં,જો $\frac{\sin A}{\sin C} = \frac{\sin (A - B)}{\sin (B - C)}$ હોય,તો $a^2, b^2, c^2$ એ

ત્રિકોણ $ABC$ માં સામાન્ય સંકેતો સાથે,જો $r_1 = 2r_2 = 2r_3$ હોય,તો:

$\Delta ABC$ માં,જો $\cot A, \cot B, \cot C$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $a^2, b^2, c^2$ એ શેમાં હશે?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $a=4, b=3, c=2$ હોય,તો $2(a-b \cos C)(a-c \sec B) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module