यदि y = x^{x^2} है,तो frac{dy}{dx} = | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = x^{x^2}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\ln y = \ln(x^{x^2})$.$\ln(a^b) = b \

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$x^{x^2} \cdot x \cdot (2 \ln x + 1)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $y = x^{x^2}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\ln y = \ln(x^{x^2})$.$\ln(a^b) = b \ln a$ गुणधर्म का उपयोग करने पर,$\ln y = x^2 \ln x$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर (गुणन नियम का उपयोग करके):$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2) \cdot \ln x + x^2 \cdot \frac{d}{dx}(\ln x)$.$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 2x \ln x + x^2 \cdot \frac{1}{x}$.$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 2x \ln x + x$.$\frac{dy}{dx} = y(2x \ln x + x)$.$y = x^{x^2}$ प्रतिस्थापित करने और $x$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$\frac{dy}{dx} = x^{x^2} \cdot x(2 \ln x + 1)$.

यदि $y = x^{x^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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