જો f(x) = cos(tan^{-1}x) હોય,તો સંકલન int_{0} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \cos(	an^{-1}x)$.સંકલન $I = \int_{0}^{1} x f''(x) dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$I = [x f'(x)]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} f'(x

Vedclass · Accepted Answer

$1 - \frac{3}{2\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \cos(	an^{-1}x)$.સંકલન $I = \int_{0}^{1} x f''(x) dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$I = [x f'(x)]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} f'(x) dx$$I = f'(1) - [f(1) - f(0)] = f'(1) - f(1) + f(0)$.હવે,$f(x) = \cos(	an^{-1}x)$. $x=1$ માટે,$	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$,તેથી $f(1) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$.$x=0$ માટે,$	an^{-1}(0) = 0$,તેથી $f(0) = \cos(0) = 1$.વિકલન $f'(x) = -\sin(	an^{-1}x) \cdot \frac{1}{1+x^2}$.$f'(1) = -\sin(\frac{\pi}{4}) \cdot \frac{1}{1+1^2} = -\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{2\sqrt{2}}$.આ કિંમતો મૂકતા:$I = -\frac{1}{2\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} + 1 = 1 - \frac{1+2}{2\sqrt{2}} = 1 - \frac{3}{2\sqrt{2}}$.

જો $f(x) = \cos(\tan^{-1}x)$ હોય,તો સંકલન $\int_{0}^{1} x f''(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\pi} \log (1+\cos x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $[x]$ એ $x$ થી વધતો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક હોય,તો $\int_0^n {\{x - [x]\} \,dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos(\sin x) \,dx$,$J = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(\cos x) \,dx$,અને $K = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos x \,dx$ હોય,તો:

ધારો કે $f(x)$ એ એક ધન વિધેય છે,$I_1 = \int_{-\frac{1}{2}}^1 2x f(2x(1-2x)) dx$,અને $I_2 = \int_{-1}^2 f(x(1-x)) dx$. તો $\frac{I_2}{I_1}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module