int_{0}^{pi} x sin^{3} x , dx નું મૂલ્ય શું છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} x \sin^{3} x \, dx$ ...$(i)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} x \sin^{3} x \, dx$ ...$(i)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\pi} (\pi - x) \sin^{3}(\pi - x) \, dx = \int_{0}^{\pi} (\pi - x) \sin^{3} x \, dx$ ...(ii)$(i)$ અને (ii) નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{0}^{\pi} (x + \pi - x) \sin^{3} x \, dx = \pi \int_{0}^{\pi} \sin^{3} x \, dx$$\sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^{3} x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\sin^{3} x = \frac{3 \sin x - \sin 3x}{4}$.$2I = \frac{\pi}{4} \int_{0}^{\pi} (3 \sin x - \sin 3x) \, dx$$2I = \frac{\pi}{4} \left[ -3 \cos x + \frac{\cos 3x}{3} ight]_{0}^{\pi}$$2I = \frac{\pi}{4} \left[ (-3(-1) + \frac{-1}{3}) - (-3(1) + \frac{1}{3}) ight]$$2I = \frac{\pi}{4} \left[ (3 - \frac{1}{3}) - (-3 + \frac{1}{3}) ight] = \frac{\pi}{4} \left[ \frac{8}{3} + \frac{8}{3} ight] = \frac{\pi}{4} 	imes \frac{16}{3} = \frac{4 \pi}{3}$$I = \frac{2 \pi}{3}$

$\int_{0}^{\pi} x \sin^{3} x \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt[7]{\sin x}}{\sqrt[7]{\sin x}+\sqrt[7]{\cos x}} dx =$

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\int_1^2 |2x - [3x]| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$m \neq n$ $(m, n \in I)$ માટે સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} \sin(mx) \sin(nx) \, dx$ ની કિંમત શું છે?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{2}^{4} (x(3 - x)(4 + x)(6 - x)(10 - x) + \sin x) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {\,(\,\,{{\sin }^{ - 1}}(3x - 4{x^3})\,\, - \,\,{{\cos }^{ - 1}}(4{x^3} - 3x)\,\,)\,dx} \,\,$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module