જો f(x) = |x| + |x - 1| + |x - 2|,x in R હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $\int_{0}^{3} (|x| + |x - 1| + |x - 2|) \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે સંકલનને $x = 0, 1, 2$ બિંદુઓ પર વિભાજિત કરીએ છીએ.અંતરાલ $[0, 3]$ માં $x \ge

Vedclass · Accepted Answer

$19/2$

Vedclass · Answer

(C) $\int_{0}^{3} (|x| + |x - 1| + |x - 2|) \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે સંકલનને $x = 0, 1, 2$ બિંદુઓ પર વિભાજિત કરીએ છીએ.અંતરાલ $[0, 3]$ માં $x \ge 0$ હોવાથી,$|x| = x$ થાય.$x \in [0, 1]$ માટે,$|x-1| = 1-x$ અને $|x-2| = 2-x$. તેથી $f(x) = x + (1-x) + (2-x) = 3-x$.$x \in [1, 2]$ માટે,$|x-1| = x-1$ અને $|x-2| = 2-x$. તેથી $f(x) = x + (x-1) + (2-x) = x+1$.$x \in [2, 3]$ માટે,$|x-1| = x-1$ અને $|x-2| = x-2$. તેથી $f(x) = x + (x-1) + (x-2) = 3x-3$.હવે,$\int_{0}^{3} f(x) \, dx = \int_{0}^{1} (3-x) \, dx + \int_{1}^{2} (x+1) \, dx + \int_{2}^{3} (3x-3) \, dx$.$= [3x - \frac{x^2}{2}]_{0}^{1} + [\frac{x^2}{2} + x]_{1}^{2} + [\frac{3x^2}{2} - 3x]_{2}^{3}$.$= (3 - 0.5) + (2 + 2 - 0.5 - 1) + (13.5 - 9 - 6 + 6) = 2.5 + 2.5 + 4.5 = 9.5 = 19/2$.

જો $f(x) = |x| + |x - 1| + |x - 2|$,$x \in R$ હોય,તો $\int_{0}^{3} f(x) \, dx = $

Similar Questions

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{1 + \sin 3y}{1 + 2\sin y} \right) dy$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^4 x[x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{dx}{\cos^6 x + \sin^6 x}$ ની કિંમત શોધો.

Simpson ના નિયમનો ઉપયોગ કરીને અને અંતરાલ $[1,3]$ ને બે સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરીને $\int_1^3 \frac{dx}{2+3x}$ ની આશરે કિંમત શોધો.

$\int_{2}^{3} \frac{dx}{x^{2}+x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module