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Question

(A) दिया गया सारणिक $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & x & x + 1 \ 2x & x(x - 1) & (x + 1)x \ 3x(x - 1) & x(x - 1)(x - 2) & (x + 1)x(x - 1) \end{

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(A) दिया गया सारणिक $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & x & x + 1 \ 2x & x(x - 1) & (x + 1)x \ 3x(x - 1) & x(x - 1)(x - 2) & (x + 1)x(x - 1) \end{array} ight|$ है।सारणिक के गुणों का उपयोग करने पर,हम पाते हैं कि इसकी पंक्तियाँ रैखिक रूप से आश्रित हैं।सारणिक का विस्तार या सरलीकरण करने पर,यह सिद्ध होता है कि $f(x) = 0$ सभी $x$ के लिए सत्य है।अतः,$f(100) = 0$ होगा।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & x & x + 1 \\ 2x & x(x - 1) & (x + 1)x \\ 3x(x - 1) & x(x - 1)(x - 2) & (x + 1)x(x - 1) \end{array} \right|$ है,तो $f(100)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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सिद्ध कीजिए कि $\left|\begin{array}{ccc}b+c & a & a \\ b & c+a & b \\ c & c & a+b\end{array}\right|=4abc$

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