જો y = 2x એ વર્તુળ x^2 + y^2 - 10x = 0 ની જીવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ $S \equiv x^2 + y^2 - 10x = 0$ અને રેખા $L \equiv y - 2x = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળોનું કુળ $S + \lambda L = 0$ દ્વારા આપવામાં

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ $S \equiv x^2 + y^2 - 10x = 0$ અને રેખા $L \equiv y - 2x = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળોનું કુળ $S + \lambda L = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$x^2 + y^2 - 10x + \lambda(y - 2x) = 0$$x^2 + y^2 - (10 + 2\lambda)x + \lambda y = 0$આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $\left( \frac{10 + 2\lambda}{2}, -\frac{\lambda}{2} \right) = (5 + \lambda, -\frac{\lambda}{2})$ છે.જીવા $y = 2x$ એ આ વર્તુળનો વ્યાસ હોવાથી,કેન્દ્ર રેખા $y = 2x$ પર હોવું જોઈએ.$-\frac{\lambda}{2} = 2(5 + \lambda)$$-\frac{\lambda}{2} = 10 + 2\lambda$$-\lambda = 20 + 4\lambda$$-5\lambda = 20 \Rightarrow \lambda = -4$.$\lambda = -4$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$x^2 + y^2 - (10 - 8)x - 4y = 0$$x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$.

જો $y = 2x$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 10x = 0$ ની જીવા હોય,તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો કે જેની આ જીવા વ્યાસ હોય:

Similar Questions

વર્તુળનું સમીકરણ જે વર્તુળો ${x^2} + {y^2} + x + 2y + 3 = 0$,${x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 5 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} - 7x - 8y - 9 = 0$ ને કાટખૂણે છેદે છે,તે છે:

જે વર્તુળ ત્રણેય વર્તુળો $4(x-1)^2+4(y-1)^2=1$,$4(x+1)^2+4(y-1)^2=1$ અને $4(x+1)^2+4(y+1)^2=1$ ને લંબચ્છેદી રીતે કાપે છે તેનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $3x^2 + 3y^2 - 7x + 8y + 11 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 3x - 4y + 5 = 0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) શોધો.

જો $(a, b)$ અને $(c, d)$ એ વર્તુળો $x^2+y^2+4x-5=0$ અને $x^2+y^2-6y+8=0$ ના અનુક્રમે આંતરિક અને બાહ્ય સમાનતાના કેન્દ્રો હોય,તો $(a+d)(b+c)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module