यदि $O$ मूलबिंदु है और किन्हीं दो बिंदुओं $Q_1$ और $Q_2$ के निर्देशांक क्रमशः $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ हैं,तो $OQ_1 \cdot OQ_2 \cos \angle Q_1OQ_2 = $

यदि $P(a, b)$ वह बिंदु है जिस पर अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूल बिंदु को स्थानांतरित किया जाता है ताकि समीकरण $4x^2+2xy+y^2-8x-4y-12=0$ से प्रथम घात के पदों को हटाया जा सके और $\theta$ वह कोण है जिसके द्वारा अक्षों को मूल बिंदु के चारों ओर घुमाया जाता है ताकि उपरोक्त समीकरण से $xy$-पद को हटाया जा सके,तो $a+b+3 \tan 2\theta=$

$(0, k)$ वह बिंदु है जहाँ मूल बिंदु को अक्षों के स्थानांतरण द्वारा स्थानांतरित किया जाता है ताकि समीकरण $ax^2-2xy+by^2-2x+4y+1=0$ से प्रथम घात के पदों को हटाया जा सके और $\frac{1}{2} \tan^{-1}(2)$ वह कोण है जिसके माध्यम से निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के चारों ओर घुमाया जाता है ताकि दिए गए समीकरण से $xy$ पद को हटाया जा सके,तो $a+b=$