જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને કોઈપણ બે બિંદુઓ $Q_1$ અને $Q_2$ ના યામ અનુક્રમે $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ હોય,તો $OQ_1 \cdot OQ_2 \cos \angle Q_1OQ_2 = $

જો $P(a, b)$ એ બિંદુ હોય કે જ્યાં અક્ષોના સ્થાનાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને ખસેડવામાં આવે છે જેથી સમીકરણ $4x^2+2xy+y^2-8x-4y-12=0$ માંથી પ્રથમ ઘાતના પદો દૂર થાય અને $\theta$ એ ખૂણો છે જેના દ્વારા અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ફેરવવામાં આવે છે જેથી ઉપરના સમીકરણમાંથી $xy$-પદ દૂર થાય,તો $a+b+3 \tan 2\theta=$

$(0, k)$ એ બિંદુ છે જ્યાં ઉગમબિંદુને અક્ષોના સ્થાનાંતર દ્વારા ખસેડવામાં આવે છે જેથી સમીકરણ $ax^2-2xy+by^2-2x+4y+1=0$ માંથી પ્રથમ ઘાતના પદો દૂર થાય અને $\frac{1}{2} \tan^{-1}(2)$ એ ખૂણો છે જેના દ્વારા યામ અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ફેરવવામાં આવે છે જેથી આપેલ સમીકરણમાંથી $xy$ પદ દૂર થાય,તો $a+b=$