यदि $(1 - p)$ द्विघात समीकरण $x^2 + px + (1 - p) = 0$ का एक मूल है,तो इसके मूल क्या हैं?

यदि समीकरण $\frac{x^2 - bx}{ax - c} = \frac{m - 1}{m + 1}$ के मूल समान लेकिन विपरीत चिह्न के हैं,तो $m$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $a x^2+b x+c=0$ के मूल हैं। नीचे दी गई सूचियों का अवलोकन करें:

सूची-$I$	सूची-$II$
$(i)$ $\alpha = \beta$	$(A)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii)$ $\alpha = 2\beta$	$(B)$ $2b^2 = 9ac$
$(iii)$ $\alpha = 3\beta$	$(C)$ $b^2 = 6ac$
$(iv)$ $\alpha = \beta^2$	$(D)$ $3b^2 = 16ac$
	$(E)$ $b^2 = 4ac$
	$(F)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

सूची-$I$ का सूची-$II$ के साथ सही मिलान है:

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+4x^2-9x-36=0$ के मूल हैं और $\alpha < \beta < \gamma$ है,तो $\alpha+2\beta+3\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $k \in R$ इस प्रकार है कि समीकरण $2 \cosh^2 x = 3 \sinh x + k$ का कोई वास्तविक हल नहीं है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

मान लीजिए $a \neq 0$ और $p(x)$ एक बहुपद है जिसकी घात $2$ से अधिक है। यदि $p(x)$ को क्रमशः $x+a$ और $x-a$ से विभाजित करने पर शेषफल $a$ और $-a$ प्राप्त होते हैं,तो $p(x)$ को $x^2-a^2$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा: