જો int f(x) dx = varphi(x) હોય,તો int x^5 f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\int f(x) dx = \varphi(x)$.ધારો કે $I = \int x^5 f(x^3) dx$.$t = x^3$ આદેશ લેતા,$dt = 3x^2 dx$,જેનો અર્થ છે કે $x^2 dx = \frac{1}{3} d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3} x^3 \varphi(x^3) - \int x^2 \varphi(x^3) dx + c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\int f(x) dx = \varphi(x)$.ધારો કે $I = \int x^5 f(x^3) dx$.$t = x^3$ આદેશ લેતા,$dt = 3x^2 dx$,જેનો અર્થ છે કે $x^2 dx = \frac{1}{3} dt$.વળી,$x^5 dx = x^3 \cdot x^2 dx = t \cdot \frac{1}{3} dt$.તેથી,$I = \int t f(t) \cdot \frac{1}{3} dt = \frac{1}{3} \int t f(t) dt$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u dv = uv - \int v du$,જ્યાં $u = t$ અને $dv = f(t) dt$ (તેથી $du = dt$ અને $v = \varphi(t)$).$I = \frac{1}{3} [t \varphi(t) - \int \varphi(t) dt] + c$.હવે $t = x^3$ પાછું મૂકતા:$I = \frac{1}{3} [x^3 \varphi(x^3) - \int \varphi(x^3) \cdot (3x^2 dx)] + c$.$I = \frac{1}{3} x^3 \varphi(x^3) - \int x^2 \varphi(x^3) dx + c$.

જો $\int f(x) dx = \varphi(x)$ હોય,તો $\int x^5 f(x^3) dx = $

Similar Questions

$\int e^{x} \cdot x^{5} \, dx$ શું છે?

જો $\int \log \left(a^2+x^2\right) d x=h(x)+C$ હોય,તો $h(x)$ બરાબર શું થાય?

સંકલન $\int {\cos \left( {{{\log }_e}x} \right)dx} $ કોના બરાબર છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$I_{m, n} = \int x^m (\log x)^n \, dx =$

$\int_1^e {\log x\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module