यदि omega neq 1 इकाई का घनमूल है और H = begin | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $H = \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix}$ है।हम $H$ की घातों की गणना करते हैं:$H^2 = \begin{bmatrix} \omega & 0

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$H$

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(C) दिया गया है कि $H = \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix}$ है।हम $H$ की घातों की गणना करते हैं:$H^2 = \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \omega^2 & 0 \ 0 & \omega^2 \end{bmatrix}$।गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा,$H^n = \begin{bmatrix} \omega^n & 0 \ 0 & \omega^n \end{bmatrix}$।$n = 70$ के लिए,$H^{70} = \begin{bmatrix} \omega^{70} & 0 \ 0 & \omega^{70} \end{bmatrix}$।चूंकि $\omega^3 = 1$,इसलिए $\omega^{70} = (\omega^3)^{23} \cdot \omega = (1)^{23} \cdot \omega = \omega$।अतः,$H^{70} = \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix} = H$।

यदि $\omega \neq 1$ इकाई का घनमूल है और $H = \begin{bmatrix} \omega & 0 \\ 0 & \omega \end{bmatrix}$ है,तो $H^{70}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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