જો F(x) = f(x) + fleft(frac{1}{x}right),જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log_{e} t}{1+t} dt$. $f\left(\frac{1}{x}\right) = \int_{1}^{1/x} \frac{\log_{e} t}{1+t} dt$ ધ્યાનમાં લો. ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$0.5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log_{e} t}{1+t} dt$. $f\left(\frac{1}{x}\right) = \int_{1}^{1/x} \frac{\log_{e} t}{1+t} dt$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $t = \frac{1}{u}$,તો $dt = -\frac{1}{u^2} du$. જ્યારે $t=1, u=1$. જ્યારે $t=1/x, u=x$. $f\left(\frac{1}{x}\right) = \int_{1}^{x} \frac{\log_{e}(1/u)}{1+(1/u)} \left(-\frac{1}{u^2}\right) du = \int_{1}^{x} \frac{-\log_{e} u}{\frac{u+1}{u}} \left(\frac{1}{u^2}\right) du = \int_{1}^{x} \frac{-\log_{e} u}{u(u+1)} du$. હવે,$F(x) = f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right) = \int_{1}^{x} \frac{\log_{e} t}{1+t} dt + \int_{1}^{x} \frac{-\log_{e} t}{t(1+t)} dt$. $F(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log_{e} t}{1+t} \left( 1 - \frac{1}{t} \right) dt = \int_{1}^{x} \frac{\log_{e} t}{t} dt$. $F(x) = \left[ \frac{(\log_{e} t)^2}{2} \right]_{1}^{x} = \frac{(\log_{e} x)^2}{2}$. $x=e$ માટે,$F(e) = \frac{(\log_{e} e)^2}{2} = \frac{1}{2} = 0.5$.

જો $F(x) = f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right)$,જ્યાં $f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log_{e} t}{1+t} dt$ હોય,તો $F(e) = $

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int_{0}^{x} g(t) dt$,જ્યાં $g$ એ શૂન્યતર યુગ્મ વિધેય છે. જો $f(x+5) = g(x)$ હોય,તો $\int_{0}^{x} f(t) dt$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi / 8}^{\pi / 8} \frac{\sin ^4(4 x)}{1+e^{4 x}} d x=$

જો $f(x)$ એ $T$ આવર્તકાળ ધરાવતું સતત આવર્તી વિધેય હોય,તો સંકલન $I = \int_a^{a + T} {f(x)\,dx} $ એ

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\pi} \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-5}^{5} \left[ \frac{e^{x} + e^{-x}}{e^{x} - e^{-x}} \right] dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module