જો {L_1} એ સમતલો 2x - 2y + 3z - 2 = 0 અને x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ બે સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ:$(2x - 2y + 3z - 2) + \lambda(x - y + z + 1) = 0$$x(\lambda + 2) - y(\lambda + 2) + z(\lambd

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ બે સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ:$(2x - 2y + 3z - 2) + \lambda(x - y + z + 1) = 0$$x(\lambda + 2) - y(\lambda + 2) + z(\lambda + 3) + (\lambda - 2) = 0 \quad \dots(1)$આ સમતલ ${L_2}$ ને સમાવે છે,તેથી:$\begin{vmatrix} \lambda + 2 & -(\lambda + 2) & \lambda + 3 \ 1 & 2 & -1 \ 3 & -1 & 2 \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$3(\lambda + 2) + 5(\lambda + 2) - 7(\lambda + 3) = 0$$8\lambda + 16 - 7\lambda - 21 = 0 \Rightarrow \lambda = 5$સમીકરણ $(1)$ માં $\lambda = 5$ મૂકતા:$7x - 7y + 8z + 3 = 0$ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલનું લંબ અંતર:$d = \frac{|3|}{\sqrt{7^2 + (-7)^2 + 8^2}} = \frac{3}{\sqrt{162}} = \frac{3}{9\sqrt{2}} = \frac{1}{3\sqrt{2}}$.

Similar Questions

જો $L$ એ બે સમતલો $x+2y+2z=15$ અને $x-y+z=4$ ની છેદરેખા હોય અને રેખા $L$ ના દિકગુણોત્તરો $(a, b, c)$ હોય,તો $\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2}=$

સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ એ બિંદુઓ $(x_1, y_1, z_1)$ અને $(x_2, y_2, z_2)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

જો સમતલ $3x - 4y - kz = 7$ એ રેખા $\frac{1 - x}{-2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{4}$ ને સમાવતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $4x + 4y - kz = 0$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{4}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ હોય,તો $k =$

જો બિંદુ $(2, -1, 3)$ માંથી પસાર થતા અને $3x - 2y + z = 8$ તથા $x + y + z = 6$ સમતલોને લંબ સમતલનું સમીકરણ $lx + my + nz = 1$ હોય,તો $4m + 2n - 31 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module