જો $(p \wedge \sim r) \Rightarrow (q \vee r)$ અસત્ય હોય અને $q$ તથા $r$ બંને અસત્ય હોય,તો $p$ શું છે?

નીચેનામાંથી કઈ વિધાન રચના એ સ્વતઃ સત્ય (tautology) છે?
$S_1 \equiv (\sim q \wedge p) \wedge q$
$S_2 \equiv [p \wedge (p$ $\rightarrow q)]$ $\rightarrow q$
$S_3 \equiv (p \wedge q) \wedge (\sim p \vee \sim q)$
$S_4 \equiv (p \wedge q) \rightarrow r$

"બધા જ સતત વિધેયો વિકલનીય છે" વિધાનનું નિષેધ શું થાય?

આપેલ સ્વિચિંગ સર્કિટનું પ્રતીકાત્મક સ્વરૂપ $..........$ ને સમતુલ્ય છે.

"જો $p < q$,તો $p - x < q - x$" વિધાનનું પ્રતિવિધાન (converse) શું છે?

વિચારો
વિધાન-$1$: $(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \wedge q)$ એ વિરોધાભાસ (fallacy) છે.
વિધાન-$2$: $(p \rightarrow q) \leftrightarrow (\sim q \rightarrow \sim p)$ એ નિત્યસત્ય (tautology) છે.