यदि int frac{4e^x + 6e^{-x}}{9e^x - 4e^{-x}} | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{4e^x + 6e^{-x}}{9e^x - 4e^{-x}} dx$. अंश और हर को $e^x$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{4e^{2x} + 6}{9e^{2x} - 4} dx$. अंश क

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इनमें से कोई नहीं

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(D) माना $I = \int \frac{4e^x + 6e^{-x}}{9e^x - 4e^{-x}} dx$. अंश और हर को $e^x$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{4e^{2x} + 6}{9e^{2x} - 4} dx$. अंश को $4e^{2x} + 6 = m(18e^{2x}) + n(9e^{2x} - 4)$ के रूप में लिखने पर। गुणांकों की तुलना करने पर: $18m + 9n = 4$ और $-4n = 6 \implies n = -\frac{3}{2}$. $18m + 9(-\frac{3}{2}) = 4 \implies 18m = 4 + \frac{27}{2} = \frac{35}{2} \implies m = \frac{35}{36}$. अतः,$I = \int \frac{\frac{35}{36}(18e^{2x}) - \frac{3}{2}(9e^{2x} - 4)}{9e^{2x} - 4} dx = \frac{35}{36} \int \frac{18e^{2x}}{9e^{2x} - 4} dx - \frac{3}{2} \int dx$. $I = \frac{35}{36} \log |9e^{2x} - 4| - \frac{3}{2}x + C$. $Ax + B \log |9e^{2x} - 4| + C$ के साथ तुलना करने पर,हमें $A = -\frac{3}{2}$ और $B = \frac{35}{36}$ प्राप्त होता है। चूंकि कोई भी विकल्प इन मानों से मेल नहीं खाता है,इसलिए सही उत्तर $(d)$ है।

यदि $\int \frac{4e^x + 6e^{-x}}{9e^x - 4e^{-x}} dx = Ax + B \log |9e^{2x} - 4| + C$ है,तो $A, B$ और $C$ क्या हैं?

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