यदि frac{d}{dx}f(x) = xcos x + sin x और f(0) | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\frac{d}{dx}f(x) = x\cos x + \sin x$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $f(x) = \int (x\cos x + \sin x) dx$. $\int x\cos

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$x\sin x + 2$

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(C) दिया गया है $\frac{d}{dx}f(x) = x\cos x + \sin x$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $f(x) = \int (x\cos x + \sin x) dx$. $\int x\cos x dx$ के लिए खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करने पर: $\int x\cos x dx = x\sin x - \int (1 \cdot \sin x) dx = x\sin x - (-\cos x) = x\sin x + \cos x$. अतः,$f(x) = (x\sin x + \cos x) + \int \sin x dx + C$. $f(x) = x\sin x + \cos x - \cos x + C = x\sin x + C$. दिया है $f(0) = 2$,अतः $x = 0$ रखने पर: $f(0) = 0 \cdot \sin(0) + C = 2 \Rightarrow C = 2$. इसलिए,$f(x) = x\sin x + 2$.

यदि $\frac{d}{dx}f(x) = x\cos x + \sin x$ और $f(0) = 2$ है,तो $f(x) = $

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