જો int sqrt{2} sqrt{1 + sin x} , dx = -4 cos( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન: $I = \int \sqrt{2} \sqrt{1 + \sin x} \, dx$. નિત્યસમ $1 + \sin x = (\sin(x/2) + \cos(x/2))^2$ નો ઉપયોગ કરતા. તેથી,$I = \int \sqrt{2} (

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}, \frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન: $I = \int \sqrt{2} \sqrt{1 + \sin x} \, dx$. નિત્યસમ $1 + \sin x = (\sin(x/2) + \cos(x/2))^2$ નો ઉપયોગ કરતા. તેથી,$I = \int \sqrt{2} (\sin(x/2) + \cos(x/2)) \, dx$. $I = \sqrt{2} \int \sin(x/2) \, dx + \sqrt{2} \int \cos(x/2) \, dx$. $I = \sqrt{2} [ -2 \cos(x/2) + 2 \sin(x/2) ] + c$. $I = 2\sqrt{2} [ \sin(x/2) - \cos(x/2) ] + c$. $\sqrt{2}$ વડે ગુણતા અને ભાગતા: $I = 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} [ \frac{1}{\sqrt{2}} \sin(x/2) - \frac{1}{\sqrt{2}} \cos(x/2) ] + c$. $I = 4 [ \sin(x/2) \cos(\pi/4) - \cos(x/2) \sin(\pi/4) ] + c$. $I = 4 \sin(x/2 - \pi/4) + c$. $\sin(	heta) = -\cos(	heta + \pi/2)$ હોવાથી: $I = -4 \cos(x/2 - \pi/4 + \pi/2) + c = -4 \cos(x/2 + \pi/4) + c$. $-4 \cos(ax + b) + c$ સાથે સરખાવતા,$a = 1/2$ અને $b = \pi/4$ મળે છે.

જો $\int \sqrt{2} \sqrt{1 + \sin x} \, dx = -4 \cos(ax + b) + c$ હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{\sin \frac{5x}{2}}{\sin \frac{x}{2}} dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

વિધેય $\sin (ax+b) \cos (ax+b)$ નું સંકલન કરો.

$\int \sqrt{1 + \sin \left( \frac{x}{4} \right)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\sqrt{1-4x-x^{2}}$

$\int \frac{\sin 7 x}{\cos 9 x \cos 2 x} \,d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module