यदि f(x) = frac{1}{4x^2 + 2x + 1} है,तो इसका | vedclass

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Question

(A) $f(x) = \frac{1}{4x^2 + 2x + 1}$ का अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम हर $g(x) = 4x^2 + 2x + 1$ का न्यूनतम मान ज्ञात करेंगे।चूंकि $g(x)$ एक द्विघात

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(A) $f(x) = \frac{1}{4x^2 + 2x + 1}$ का अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम हर $g(x) = 4x^2 + 2x + 1$ का न्यूनतम मान ज्ञात करेंगे।चूंकि $g(x)$ एक द्विघात व्यंजक $ax^2 + bx + c$ के रूप में है जहाँ $a = 4 > 0$ है,इसलिए इसका न्यूनतम मान $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2(4)} = -\frac{1}{4}$ पर प्राप्त होता है।हर का न्यूनतम मान $g(-\frac{1}{4}) = 4(-\frac{1}{4})^2 + 2(-\frac{1}{4}) + 1 = 4(\frac{1}{16}) - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1-2+4}{4} = \frac{3}{4}$ है।चूंकि $f(x) = \frac{1}{g(x)}$ है,इसलिए $f(x)$ का अधिकतम मान $g(x)$ के न्यूनतम मान का व्युत्क्रम होगा।अतः,अधिकतम मान $\frac{1}{3/4} = \frac{4}{3}$ है।

यदि $f(x) = \frac{1}{4x^2 + 2x + 1}$ है,तो इसका अधिकतम मान क्या है?

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वास्तविक संख्या $x$ के लिए,यदि $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ का न्यूनतम मान $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ के अधिकतम मान से अधिक है,तो:

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यदि द्विघात समीकरण $x^2 - 2kx + k^2 + k - 5 = 0$ के दोनों मूल $5$ से कम हैं,तो $k$ किस अंतराल में स्थित है?

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