यदि u = (x^2 + y^2 + z^2)^{3/2} है,तो left( f | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $u = (x^2 + y^2 + z^2)^{3/2}$।सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन ज्ञात करें:$\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{3}{2}(x^2 + y^2 +

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$9u^{4/3}$

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(B) दिया गया है $u = (x^2 + y^2 + z^2)^{3/2}$।सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन ज्ञात करें:$\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{3}{2}(x^2 + y^2 + z^2)^{1/2} \cdot (2x) = 3x(x^2 + y^2 + z^2)^{1/2}$।इसका वर्ग करने पर:$\left( \frac{\partial u}{\partial x} \right)^2 = 9x^2(x^2 + y^2 + z^2)$।इसी प्रकार,समरूपता द्वारा:$\left( \frac{\partial u}{\partial y} \right)^2 = 9y^2(x^2 + y^2 + z^2)$ और $\left( \frac{\partial u}{\partial z} \right)^2 = 9z^2(x^2 + y^2 + z^2)$।इन तीनों व्यंजकों को जोड़ने पर:$\left( \frac{\partial u}{\partial x} \right)^2 + \left( \frac{\partial u}{\partial y} \right)^2 + \left( \frac{\partial u}{\partial z} \right)^2 = 9(x^2 + y^2 + z^2)(x^2 + y^2 + z^2) = 9(x^2 + y^2 + z^2)^2$।चूंकि $u = (x^2 + y^2 + z^2)^{3/2}$,इसलिए $u^{2/3} = (x^2 + y^2 + z^2)$।अतः,$(x^2 + y^2 + z^2)^2 = (u^{2/3})^2 = u^{4/3}$।इस प्रकार,योग $9u^{4/3}$ है।

यदि $u = (x^2 + y^2 + z^2)^{3/2}$ है,तो $\left( \frac{\partial u}{\partial x} \right)^2 + \left( \frac{\partial u}{\partial y} \right)^2 + \left( \frac{\partial u}{\partial z} \right)^2 = $

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