यदि {z^2} = frac{{x^{1/2} + y^{1/2}}}{{x^{1/3 | vedclass

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Question

(D) माना $f(x, y) = z^2 = \frac{x^{1/2} + y^{1/2}}{x^{1/3} + y^{1/3}}$.समघातता की जाँच करने पर: $f(tx, ty) = \frac{(tx)^{1/2} + (ty)^{1/2}}{(tx)^{1/3}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{z}{12}$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x, y) = z^2 = \frac{x^{1/2} + y^{1/2}}{x^{1/3} + y^{1/3}}$.समघातता की जाँच करने पर: $f(tx, ty) = \frac{(tx)^{1/2} + (ty)^{1/2}}{(tx)^{1/3} + (ty)^{1/3}} = \frac{t^{1/2}(x^{1/2} + y^{1/2})}{t^{1/3}(x^{1/3} + y^{1/3})} = t^{1/2 - 1/3} f(x, y) = t^{1/6} f(x, y)$.चूँकि $z^2$ घात $n = \frac{1}{6}$ का एक समघात फलन है,यूलर के प्रमेय के अनुसार:$x \frac{\partial (z^2)}{\partial x} + y \frac{\partial (z^2)}{\partial y} = n z^2 = \frac{1}{6} z^2$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{\partial (z^2)}{\partial x} = 2z \frac{\partial z}{\partial x}$ और $\frac{\partial (z^2)}{\partial y} = 2z \frac{\partial z}{\partial y}$.इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$x(2z \frac{\partial z}{\partial x}) + y(2z \frac{\partial z}{\partial y}) = \frac{1}{6} z^2$.दोनों पक्षों को $2z$ से विभाजित करने पर ($z 
eq 0$ मानते हुए):$x \frac{\partial z}{\partial x} + y \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{1}{12} z$.

यदि ${z^2} = \frac{{x^{1/2} + y^{1/2}}}{{x^{1/3} + y^{1/3}}}$ है,तो $x\frac{{\partial z}}{{\partial x}} + y\frac{{\partial z}}{{\partial y}} = $

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यदि $u = \tan^{-1}(x + y)$ है,तो $x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} = $

$\begin{aligned} & f(x, y)=2(x-y)^2-x^4-y^4 \\ & \left|\left(f_{x x} f_{y y}-f_{x y}^2\right)\right|_{(0,0)} \end{aligned}$

यदि $u = \frac{x + y}{x - y}$ है,तो $\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial u}{\partial y} = $

यदि $u^2 = (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2$ है,तो $\sum \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = $

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