यदि {f_n}(x),{g_n}(x),{h_n}(x) जहाँ n = 1, 2, | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $F(x) = \left| \begin{matrix} {f_1}(x) & {f_2}(x) & {f_3}(x) \ {g_1}(x) & {g_2}(x) & {g_3}(x) \ {h_1}(x) & {h_2}(x) & {h_3}(x) \end{

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$0$

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(A) दिया गया है $F(x) = \left| \begin{matrix} {f_1}(x) & {f_2}(x) & {f_3}(x) \ {g_1}(x) & {g_2}(x) & {g_3}(x) \ {h_1}(x) & {h_2}(x) & {h_3}(x) \end{matrix} ight|$.$x = a$ पर,सारणिक इस प्रकार होगा:$F(a) = \left| \begin{matrix} {f_1}(a) & {f_2}(a) & {f_3}(a) \ {g_1}(a) & {g_2}(a) & {g_3}(a) \ {h_1}(a) & {h_2}(a) & {h_3}(a) \end{matrix} ight|$.चूंकि यह दिया गया है कि ${f_n}(a) = {g_n}(a) = {h_n}(a)$ जहाँ $n = 1, 2, 3$,मान लीजिए $k_n = {f_n}(a) = {g_n}(a) = {h_n}(a)$.तब सारणिक इस प्रकार हो जाता है:$F(a) = \left| \begin{matrix} k_1 & k_2 & k_3 \ k_1 & k_2 & k_3 \ k_1 & k_2 & k_3 \end{matrix} ight|$.चूंकि तीनों पंक्तियाँ समान हैं,इसलिए सारणिक का मान $0$ है।

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यदि $D = \begin{vmatrix} a^2 + 1 & ab & ac \\ ba & b^2 + 1 & bc \\ ca & cb & c^2 + 1 \end{vmatrix}$ है,तो $D =$

सिद्ध कीजिए कि $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a+bx & c+dx & p+qx \\ ax+b & cx+d & px+q \\ u & v & w \end{array} \right| = (1-x^2) \left| \begin{array}{ccc} a & c & p \\ b & d & q \\ u & v & w \end{array} \right|$

सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}1+a^{2}-b^{2} & 2 a b & -2 b \\ 2 a b & 1-a^{2}+b^{2} & 2 a \\ 2 b & -2 a & 1-a^{2}-b^{2}\end{array}\right|$ का मान है

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