જો f એક બહુપદી હોય,તો f(e^x) નું દ્વિતીય વિકલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $y = f(e^x)$.સૌ પ્રથમ,આપણે ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષે પ્રથમ વિકલિત શોધીએ:$\frac{dy}{dx} = f'(e^x) \cdot \frac{d}{dx}(e^x) = f'

Vedclass · Accepted Answer

$f''(e^x)e^{2x} + f'(e^x)e^x$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $y = f(e^x)$.સૌ પ્રથમ,આપણે ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષે પ્રથમ વિકલિત શોધીએ:$\frac{dy}{dx} = f'(e^x) \cdot \frac{d}{dx}(e^x) = f'(e^x)e^x$.હવે,$\frac{dy}{dx} = f'(e^x)e^x$ પર ગુણાકારનો નિયમ (product rule) લગાવીને દ્વિતીય વિકલિત શોધીએ:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(f'(e^x)e^x) = \frac{d}{dx}(f'(e^x)) \cdot e^x + f'(e^x) \cdot \frac{d}{dx}(e^x)$.$\frac{d}{dx}(f'(e^x)) = f''(e^x)e^x$ માટે ફરીથી ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$\frac{d^2y}{dx^2} = (f''(e^x)e^x)e^x + f'(e^x)e^x$.આનું સાદું રૂપ આપતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = f''(e^x)e^{2x} + f'(e^x)e^x$.

જો $f$ એક બહુપદી હોય,તો $f(e^x)$ નું દ્વિતીય વિકલિત શું થાય?

Similar Questions

જો $(a+bx) e^{\frac{y}{x}}=x$ હોય,તો $x^3 \frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $P(x)$ એ $2$ ઘાતવાળી બહુપદી છે,જેમાં $P(2)=-1, P^{\prime}(2)=0, P^{\prime \prime}(2)=2$ છે,તો $P(1.001)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \cos^{-1} \left\{ \frac{a \cos x - b \sin x}{\sqrt{a^2 + b^2}} \right\}$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = \sin y$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{dx^2} = . . . . . .$,$(0 < x < 1)$ શોધો.

જો $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{b}\right)=2 \log \left(\frac{x}{2}\right)$,જ્યાં $x>0$,તો $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}+x \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module