यदि {x^y} cdot {y^x} = 1 है,तो {{dy} over {dx | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: ${x^y} \cdot {y^x} = 1$. दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\log({x^y} \cdot {y^x}) = \log(1)$. लघुगणक के गुणों का उपयोग

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$ - {{y(y + x\log y)} \over {x(x + y\log x)}}$

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(B) दिया गया समीकरण: ${x^y} \cdot {y^x} = 1$. दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\log({x^y} \cdot {y^x}) = \log(1)$. लघुगणक के गुणों का उपयोग करने पर: $y \log x + x \log y = 0$. अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(y \log x) + \frac{d}{dx}(x \log y) = 0$. गुणन नियम का उपयोग करने पर: $(y \cdot \frac{1}{x} + \log x \cdot \frac{dy}{dx}) + (x \cdot \frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx} + \log y \cdot 1) = 0$. $\frac{dy}{dx}$ को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{dy}{dx} (\log x + \frac{x}{y}) = - (\frac{y}{x} + \log y)$. $\frac{dy}{dx} (\frac{y \log x + x}{y}) = - (\frac{y + x \log y}{x})$. अतः,$\frac{dy}{dx} = - \frac{y(y + x \log y)}{x(x + y \log x)}$.

यदि ${x^y} \cdot {y^x} = 1$ है,तो ${{dy} \over {dx}} = $

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यदि ${x^y} = {y^x}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $\sin^2 x + 2\cos y + xy = 0$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y = \sqrt{\sin^{-1} x + y}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . . . (जहाँ,$x \in (0, 1)$)

यदि $(a+\sqrt{2} b \cos x)(a-\sqrt{2} b \cos y)=a^2-b^2$ जहाँ $a>b>0$,तो $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ पर,$\frac{dy}{dx}=$

यदि $y = (1 + \frac{1}{x}) (1 + \frac{2}{x}) (1 + \frac{3}{x}) . . . . . . (1 + \frac{n}{x})$ और $x \neq 0$ है,तो $x = -1$ पर $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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