यदि {x^y} = {e^{x - y}} है,तो frac{dy}{dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समीकरण ${x^y} = {e^{x - y}}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर:$y \log x = x - y$$y$ के लिए पदों को व्यवस्थ

Vedclass · Accepted Answer

$\log x \cdot [\log (ex)]^{-2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण ${x^y} = {e^{x - y}}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर:$y \log x = x - y$$y$ के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$y(1 + \log x) = x$$y = \frac{x}{1 + \log x}$अब,भागफल नियम $\frac{d}{dx}(\frac{u}{v}) = \frac{v u' - u v'}{v^2}$ का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{(1 + \log x)(1) - x(\frac{1}{x})}{(1 + \log x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{1 + \log x - 1}{(1 + \log x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{\log x}{(1 + \log x)^2}$चूंकि $1 + \log x = \log e + \log x = \log (ex)$:$\frac{dy}{dx} = \log x \cdot [\log (ex)]^{-2}$.

यदि ${x^y} = {e^{x - y}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

Similar Questions

वक्र $x^4-2xy^2+y^2+3x-3y=0$,$X$-अक्ष को $(0,0)$ पर किस कोण पर काटता है?

यदि $-1 < x < 1$ के लिए $x \sqrt{1+y}+y \sqrt{1+x}=0$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{(1+x)^2}$ है।

यदि $a(4+x^2)=x$ और $y-x^3=a^2$ है,तो $x=1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ... है।

यदि $y=\sqrt{(x-\sin x)+\sqrt{(x-\sin x)+\sqrt{(x-\sin x) \ldots}}}$,तो $\frac{dy}{dx}=$

$x > 1$ के लिए,यदि $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$ है,तो $(1 + \log_e 2x)^2 \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module