यदि $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{af(x) - xf(a)}{x - a}$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जिसके लिए $f(2)=4$ और $f^{\prime}(2)=1$ है। तब,$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2} f(2)-4 f(x)}{x-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \left[ \frac{1}{x} - \frac{1}{e^x - 1} \right] = $

यदि $f$ एक वास्तविक फलन इस प्रकार है कि $f(4)=4$ और $f^{\prime}(4)=16$,तो $\lim _{x \rightarrow 4} \frac{\sqrt{f(x)}-2}{\sqrt{x}-2} =$

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{a^x} - {x^a}}}{{{x^x} - {a^a}}} = - 1$,तो

मान लीजिए $x \neq 1$ के लिए $g(x) = \frac{(x-1)^n}{\log \cos^m(x-1)}$ है,और मान लीजिए $p$,$x=1$ पर $|x-1|$ का बायां अवकलज (left-hand derivative) है। यदि $\lim_{x \rightarrow 1^{+}} g(x) = p$ है,तो: