यदि y = frac{e^{2x} cos x}{x sin x} है,तो fra | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = \frac{e^{2x} \cos x}{x \sin x} = \frac{e^{2x} \cot x}{x}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\ln y = \ln(e^{2x}) + \ln(\co

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$\frac{e^{2x}[(2x - 1)\cot x - x \csc^2 x]}{x^2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = \frac{e^{2x} \cos x}{x \sin x} = \frac{e^{2x} \cot x}{x}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\ln y = \ln(e^{2x}) + \ln(\cot x) - \ln(x) = 2x + \ln(\cot x) - \ln x$.$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 2 + \frac{1}{\cot x} \cdot (-\csc^2 x) - \frac{1}{x}$.भागफल नियम का उपयोग करते हुए $y = \frac{e^{2x} \cot x}{x}$ के लिए:$\frac{dy}{dx} = \frac{x \cdot \frac{d}{dx}(e^{2x} \cot x) - e^{2x} \cot x \cdot \frac{d}{dx}(x)}{x^2}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{x [2e^{2x} \cot x + e^{2x} (-\csc^2 x)] - e^{2x} \cot x}{x^2}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{e^{2x} [2x \cot x - x \csc^2 x - \cot x]}{x^2}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{e^{2x} [(2x - 1) \cot x - x \csc^2 x]}{x^2}$.

यदि $y = \frac{e^{2x} \cos x}{x \sin x}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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