यदि y = at^2 + 2bt + c और t = ax^2 + 2bx + c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है कि $y = at^2 + 2bt + c$ और $t = ax^2 + 2bx + c$ है। सबसे पहले,चेन रूल का उपयोग करके $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें: $\frac{dy}{dx} = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$24 a^2 (ax + b)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $y = at^2 + 2bt + c$ और $t = ax^2 + 2bx + c$ है। सबसे पहले,चेन रूल का उपयोग करके $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें: $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dt} \cdot \frac{dt}{dx}$। $\frac{dy}{dt} = 2at + 2b = 2(at + b)$। $\frac{dt}{dx} = 2ax + 2b = 2(ax + b)$। अतः,$\frac{dy}{dx} = 2(at + b) \cdot 2(ax + b) = 4(at + b)(ax + b)$। अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = 4 \left[ \frac{d}{dx}(at + b) \cdot (ax + b) + (at + b) \cdot \frac{d}{dx}(ax + b) \right]$। चूंकि $\frac{dt}{dx} = 2(ax + b)$,इसलिए $\frac{d}{dx}(at + b) = a \cdot \frac{dt}{dx} = 2a(ax + b)$। $\frac{d^2y}{dx^2} = 4 \left[ 2a(ax + b)^2 + (at + b) \cdot a \right] = 8a(ax + b)^2 + 4a(at + b)$। अंत में,$\frac{d^3y}{dx^3}$ ज्ञात करने के लिए पुनः अवकलन करने पर: $\frac{d^3y}{dx^3} = 8a \cdot 2(ax + b) \cdot a + 4a \cdot \frac{d}{dx}(at + b) = 16a^2(ax + b) + 4a \cdot 2a(ax + b) = 16a^2(ax + b) + 8a^2(ax + b) = 24a^2(ax + b)$।

यदि $y = at^2 + 2bt + c$ और $t = ax^2 + 2bx + c$ है,तो $\frac{d^3y}{dx^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $0 < x < \frac{2}{3}$ के लिए $y=x \log \left(\frac{x}{2-3 x}\right)$ है,तो $x=\frac{1}{2}$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $e^{y}(x+1)=1$ है,तो दर्शाइए कि $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2}$.

यदि $p(x)$ घात $3$ का एक बहुपद है जो $p^{\prime \prime}(1)=0$ और $p^{\prime \prime \prime}(1)=6$ को संतुष्ट करता है,तो $p^{\prime \prime}(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = e^x \sin x$ है,तो $f^{(6)}(x)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x) = 3x^3 + 2x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$ है,तो $f(x) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module