જો u(x) અને v(x) એ વિકલ સમીકરણ frac{d^{2} y}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+b \frac{d y}{d x}+c y=0$ એ દ્વિતીય ક્રમનું સુરેખ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે. સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંત મુજબ,જ

Vedclass · Accepted Answer

$y=5 u(x)+8 v(x)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+b \frac{d y}{d x}+c y=0$ એ દ્વિતીય ક્રમનું સુરેખ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે. સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંત મુજબ,જો $u(x)$ અને $v(x)$ બે સ્વતંત્ર ઉકેલો હોય,તો તેમનું કોઈપણ સુરેખ સંયોજન $y = c_{1}u(x) + c_{2}v(x)$ પણ ઉકેલ બને છે,જ્યાં $c_{1}$ અને $c_{2}$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે. વિકલ્પ $A$ એ સુરેખ સંયોજનનો એક વિશિષ્ટ કિસ્સો છે જ્યાં $c_{1}=5$ અને $c_{2}=8$ છે. વિકલ્પ $B$ ને $y = c_{1}u(x) + (c_{2}-c_{1})v(x)$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે,જે $u(x)$ અને $v(x)$ નું નવા સ્વૈચ્છિક અચળાંકો સાથેનું સુરેખ સંયોજન છે. તેથી,$A$ અને $B$ બંને વિકલ સમીકરણના ઉકેલો દર્શાવે છે.

જો $u(x)$ અને $v(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+b \frac{d y}{d x}+c y=0$ ના બે સ્વતંત્ર ઉકેલો હોય,તો આપેલ વિકલ સમીકરણનો અન્ય ઉકેલ કયો છે?

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2+4)^2 dy + (2x^3y+8xy-2) dx = 0$ નો ઉકેલ છે. જો $y(0)=0$ હોય,તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y=Y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+y \tan x=2x+x^2 \tan x$,$x \in \left(\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ નો ઉકેલ છે,જેથી $Y(0)=1$,તો

વિકલ સમીકરણ $x^{2} dy - 2xy dx = x^{4} \cos x dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y \tan x = e^x \sec x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1-y^2} dx + x dy - \sin^{-1} y dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module