જો y=e^{m sin ^{-1} x} હોય,તો (1-x^{2}) frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y=e^{m \sin^{-1} x}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{d y}{d x}=e^{m \sin^{-1} x} \cdot \frac{m}{\sqrt{1-x^{2}}}$ મળે.આથી $\sqrt{1-

Vedclass · Accepted Answer

$m^{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y=e^{m \sin^{-1} x}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{d y}{d x}=e^{m \sin^{-1} x} \cdot \frac{m}{\sqrt{1-x^{2}}}$ મળે.આથી $\sqrt{1-x^{2}} \frac{d y}{d x}=m e^{m \sin^{-1} x} = m y$ થાય.હવે ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d}{d x} \left( \sqrt{1-x^{2}} \frac{d y}{d x} \right) = \frac{d}{d x} (m y)$.$\sqrt{1-x^{2}} \frac{d^{2} y}{d x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{1-x^{2}}} (-2 x) \frac{d y}{d x} = m \frac{d y}{d x}$.આખા સમીકરણને $\sqrt{1-x^{2}}$ વડે ગુણતા:$(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}} - x \frac{d y}{d x} = m \sqrt{1-x^{2}} \frac{d y}{d x}$.$\sqrt{1-x^{2}} \frac{d y}{d x} = m y$ ની કિંમત મૂકતા:$(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}} - x \frac{d y}{d x} = m(m y) = m^{2} y$.તેથી,$(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}} - x \frac{d y}{d x} - m^{2} y = 0$.આપેલ સમીકરણ $(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}} - x \frac{d y}{d x} - k y = 0$ સાથે સરખાવતા,$k = m^{2}$ મળે છે.

જો $y=e^{m \sin ^{-1} x}$ હોય,તો $(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-x \frac{d y}{d x}-k y=0$,જ્યાં $k$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $y=a \cos (\log x)+b \sin (\log x)$ હોય,તો $x^2 y_2+x y_1=$

જો $\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=c$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

જો $x+1=e^{-y}$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2} = $ . . . . . .

જો $y = 3x^5 + 4x^4 + 2x + 3$ હોય,તો

જો $y = e^{a \cos^{-1} x}$,$-1 \le x \le 1$ હોય,તો સાબિત કરો કે $(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}} - x \frac{d y}{d x} - a^{2} y = 0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module