यदि P = frac{1}{2} sin^2 theta + frac{1}{3} c | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $P = \frac{1}{2} \sin^2 	heta + \frac{1}{3} \cos^2 	heta$। सर्वसमिका $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर: $P = \fra

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$\frac{1}{3} \leq P \leq \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $P = \frac{1}{2} \sin^2 	heta + \frac{1}{3} \cos^2 	heta$। सर्वसमिका $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर: $P = \frac{1}{2} \sin^2 	heta + \frac{1}{3} (1 - \sin^2 	heta)$ $P = \frac{1}{3} + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) \sin^2 	heta$ $P = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \sin^2 	heta$। चूंकि $0 \leq \sin^2 	heta \leq 1$,इसलिए: $0 \leq \frac{1}{6} \sin^2 	heta \leq \frac{1}{6}$ सभी भागों में $\frac{1}{3}$ जोड़ने पर: $\frac{1}{3} \leq \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \sin^2 	heta \leq \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$ $\frac{1}{3} \leq P \leq \frac{1}{2}$।

यदि $P = \frac{1}{2} \sin^2 \theta + \frac{1}{3} \cos^2 \theta$ है,तो:

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