यदि f(x) = x left( frac{1}{x-1} + frac{1}{x} | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = x \left( \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} \right)$ है,जहाँ $x > 1$ है। कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर: $f

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$f(x) > 3$

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(D) दिया गया फलन $f(x) = x \left( \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} \right)$ है,जहाँ $x > 1$ है। कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर: $f(x) = x \left( \frac{(x+1) + (x-1)}{(x-1)(x+1)} + \frac{1}{x} \right)$ $f(x) = x \left( \frac{2x}{x^2 - 1} + \frac{1}{x} \right)$ $f(x) = \frac{2x^2}{x^2 - 1} + 1$ $f(x) = \frac{2}{1 - \frac{1}{x^2}} + 1$ चूँकि $x > 1$ है,इसलिए $x^2 > 1$ होगा,जिसका अर्थ है कि $0 अतः,$0  1$ है। दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर,$\frac{2}{1 - \frac{1}{x^2}} > 2$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों में $1$ जोड़ने पर,$f(x) > 2 + 1 = 3$ प्राप्त होता है। अतः,$f(x) > 3$।

यदि $f(x) = x \left( \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} \right)$ और $x > 1$ है,तो:

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$f(x) = \frac{x}{\ln x}$ और $g(x) = \frac{\ln x}{x}$ है। तो $CORRECT$ कथन की पहचान करें।

यदि $f(x)=2\{x\}+5x$ है,जहाँ $\{x\}$ भिन्नात्मक भाग फलन (fractional part function) है,तो $f(-1.4)$ का मान क्या है?

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=\frac{2020^x}{2020^x+\sqrt{2020}}$,$\forall x \in R$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $\sum_{r=1}^{4039} 2 f\left(\frac{r}{4040}\right)=$

फलन $f(x) = [|x|] - |[x]|$ जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है:

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