यदि left|begin{array}{ccc}a^{2} & b c & c^{2} | vedclass

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Question

(D) माना $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}a^{2} & b c & c^{2}+a c \ a^{2}+a b & b^{2} & c a \ a b & b^{2}+b c & c^{2}\end{array}ight|$.$C_1$ से $

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$4$

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(D) माना $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}a^{2} & b c & c^{2}+a c \ a^{2}+a b & b^{2} & c a \ a b & b^{2}+b c & c^{2}\end{array}ight|$.$C_1$ से $a$,$C_2$ से $b$ और $C_3$ से $c$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = abc \left|\begin{array}{ccc}a & c & c+a \ a+b & b & a \ b & b+c & c\end{array}ight|$.$C_1 	o C_1 + C_2 - C_3$ संक्रिया लगाने पर:$\Delta = abc \left|\begin{array}{ccc}0 & c & c+a \ 2b & b & a \ 2b & b+c & c\end{array}ight|$.$R_3 	o R_3 - R_2$ संक्रिया लगाने पर:$\Delta = abc \left|\begin{array}{ccc}0 & c & c+a \ 2b & b & a \ 0 & c & c-a\end{array}ight|$.$C_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = abc \cdot (-2b) \cdot \left|\begin{array}{cc}c & c+a \ c & c-a\end{array}ight| = -2ab^2c \cdot (c^2 - ac - c^2 - ac) = -2ab^2c \cdot (-2ac) = 4a^2b^2c^2$.$k a^2b^2c^2$ से तुलना करने पर,$k = 4$ प्राप्त होता है।

यदि $\left|\begin{array}{ccc}a^{2} & b c & c^{2}+a c \\ a^{2}+a b & b^{2} & c a \\ a b & b^{2}+b c & c^{2}\end{array}\right|=k a^{2} b^{2} c^{2}$ है,तो $k=$

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यदि $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1+x^3 \\ y & y^2 & 1+y^3 \\ z & z^2 & 1+z^3\end{array}\right|=0$ और $x \neq y \neq z$ है,तो $1+x y z$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \\ x & y & z \\ p & q & r \end{vmatrix}$ है,तो $\begin{vmatrix} ka & kb & kc \\ kx & ky & kz \\ kp & kq & kr \end{vmatrix}$ =

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ b+c & c+a & a+b \\ b+c-a & c+a-b & a+b-c \end{array} \right|$ का मान है

$\left|\begin{array}{lll}1990 & 1991 & 1992 \\ 1991 & 1992 & 1993 \\ 1992 & 1993 & 1994\end{array}\right|$ का मान है

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