यदि a, b, c इकाई से भिन्न धनात्मक वास्तविक सं | vedclass

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Question

(A) माना सारणिक $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 & \log _a b & \log _a c \ \log _b a & 1 & \log _b c \ \log _c a & \log _c b & 1\end{array}ight

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$0$

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(A) माना सारणिक $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 & \log _a b & \log _a c \ \log _b a & 1 & \log _b c \ \log _c a & \log _c b & 1\end{array}ight|$ है।$\log _x y = \frac{\ln y}{\ln x}$ गुणधर्म का उपयोग करते हुए,हम तत्वों को इस प्रकार लिख सकते हैं:$\log _a b = \frac{\ln b}{\ln a}$,$\log _a c = \frac{\ln c}{\ln a}$,$\log _b a = \frac{\ln a}{\ln b}$,$\log _b c = \frac{\ln c}{\ln b}$,$\log _c a = \frac{\ln a}{\ln c}$,$\log _c b = \frac{\ln b}{\ln c}$.इन मानों को सारणिक में रखने पर:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 & \frac{\ln b}{\ln a} & \frac{\ln c}{\ln a} \ \frac{\ln a}{\ln b} & 1 & \frac{\ln c}{\ln b} \ \frac{\ln a}{\ln c} & \frac{\ln b}{\ln c} & 1\end{array}ight|$.$R_1$ से $\frac{1}{\ln a}$,$R_2$ से $\frac{1}{\ln b}$,और $R_3$ से $\frac{1}{\ln c}$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = \frac{1}{\ln a \ln b \ln c} \left|\begin{array}{ccc}\ln a & \ln b & \ln c \ \ln a & \ln b & \ln c \ \ln a & \ln b & \ln c\end{array}ight|$.चूंकि तीनों पंक्तियाँ समान हैं,इसलिए सारणिक का मान $0$ है।

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यदि $D = \left| \begin{array}{ccc} \frac{1}{z} & \frac{1}{z} & -\frac{(x+y)}{z^2} \\ -\frac{(y+z)}{x^2} & \frac{1}{x} & \frac{1}{x} \\ -\frac{y(y+z)}{x^2z} & \frac{x+2y+z}{xz} & -\frac{y(x+y)}{xz^2} \end{array} \right|$ है,तो गलत कथन कौन सा है?

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