જો P એ પરવલય y^{2}=4ax પરનું એક બિંદુ હોય અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=4ax$ છે. ધારો કે પરવલય પરના બિંદુ $P$ ના યામ $(at^{2}, 2at)$ છે. નાભિ $F$ એ $(a, 0)$ છે અને નિયામિકા $x = -a$ છે. બિંદુ $P(

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=4ax$ છે. ધારો કે પરવલય પરના બિંદુ $P$ ના યામ $(at^{2}, 2at)$ છે. નાભિ $F$ એ $(a, 0)$ છે અને નિયામિકા $x = -a$ છે. બિંદુ $P(at^{2}, 2at)$ માંથી નિયામિકા $x = -a$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $Q$ એ $(-a, 2at)$ છે. પરવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,અંતર $PF$ એ અંતર $PQ$ જેટલું છે. $PQ = \sqrt{(at^{2} - (-a))^{2} + (2at - 2at)^{2}} = a(t^{2}+1)$. $PF = \sqrt{(at^{2}-a)^{2} + (2at-0)^{2}} = a(t^{2}+1)$. $PQ = PF$ હોવાથી,$	riangle PQF$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે. સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં,સમાન બાજુઓની સામેના ખૂણા સમાન હોય છે,તેથી $\angle PQF = \angle PFQ$. તેથી,$	an \angle PQF = 	an \angle PFQ$. આમ,$\frac{	an \angle PQF}{	an \angle PFQ} = 1$.

Similar Questions

${y^2} + 2Ax + 2By + C = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા પરવલયના લેટસ રેક્ટમ (latus rectum) નું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે પરવલય $x^{2} = 4y$ નું રેખા $x - y = 1$ માં પ્રતિબિંબ $(y + a)^{2} = b(x - c)$ છે,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{N}$. તો $a + b + c$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^2 = 8x$ ના બિંદુ $(2, 4)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બિંદુ $(a, 2a)$ આગળ દોરેલો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી $(at^2, 2at)$ બિંદુએ મળે,તો $t$ ની કિંમત શું થાય?

જો $(2,3)$ એ પરવલયનું શિરોબિંદુ અને $(3,2)$ એ નાભિ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module