જો alpha, beta એ દ્વિઘાત સમીકરણ x^{2}+a x+b=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^{2}+a x+b=0, (b 
eq 0)$ છે.તેના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. તેથી,બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta = -a$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta

Vedclass · Accepted Answer

$b x^{2}+a(b-1) x+(b-1)^{2}=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^{2}+a x+b=0, (b 
eq 0)$ છે.તેના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. તેથી,બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta = -a$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = b$ થાય.ધારો કે નવા બીજ $S = \alpha-\frac{1}{\beta}$ અને $T = \beta-\frac{1}{\alpha}$ છે.નવા બીજનો સરવાળો $= S+T = (\alpha+\beta) - (\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta}) = (\alpha+\beta) - \frac{\alpha+\beta}{\alpha \beta} = -a - \frac{-a}{b} = -a + \frac{a}{b} = \frac{a(1-b)}{b}$.નવા બીજનો ગુણાકાર $= ST = (\alpha-\frac{1}{\beta})(\beta-\frac{1}{\alpha}) = \alpha \beta - 1 - 1 + \frac{1}{\alpha \beta} = b - 2 + \frac{1}{b} = \frac{b^{2}-2b+1}{b} = \frac{(b-1)^{2}}{b}$.જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2} - (	ext{બીજનો સરવાળો})x + (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ છે.$x^{2} - \frac{a(1-b)}{b}x + \frac{(b-1)^{2}}{b} = 0$.$b$ વડે ગુણતા,$b x^{2} - a(1-b)x + (b-1)^{2} = 0$ મળે.કારણ કે $-a(1-b) = a(b-1)$,તેથી સમીકરણ $b x^{2} + a(b-1)x + (b-1)^{2} = 0$ થાય.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ $x^4 - 100x^3 + 2x^2 + 4x + 10 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma} + \frac{1}{\delta}$ ની કિંમત શોધો:

જો $\alpha \neq \beta$,$\alpha^2 = 5\alpha - 3$ અને $\beta^2 = 5\beta - 3$ હોય,તો તે સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ હોય.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-64x+256=0$ ના બે બીજ હોય,તો $\left(\frac{\alpha^{3}}{\beta^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}+\left(\frac{\beta^{3}}{\alpha^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ હોય અને $\alpha', \beta'$ એ $x^2 - p'x + q' = 0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha - \alpha')^2 + (\beta - \alpha')^2 + (\alpha - \beta')^2 + (\beta - \beta')^2$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $4x^2 + 3x + 7 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module