જો X એ સંભાવના વિતરણ P(X=k) = frac{(2k+3)c}{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંભાવના વિતરણ માટે,બધી સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થવો જોઈએ: $\sum_{k=0}^{\infty} P(X=k) = 1$. આપેલ પદ મૂકતા: $c \sum_{k=0}^{\infty} \frac{2k+3}{3^k} =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{18}$

Vedclass · Answer

(B) સંભાવના વિતરણ માટે,બધી સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થવો જોઈએ: $\sum_{k=0}^{\infty} P(X=k) = 1$. આપેલ પદ મૂકતા: $c \sum_{k=0}^{\infty} \frac{2k+3}{3^k} = 1$. ધારો કે $S = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{2k+3}{3^k} = 3 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{3^k} + 2 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{k}{3^k}$. પ્રથમ ભાગ એક ભૂમિતિ શ્રેણી છે: $3 	imes \frac{1}{1 - 1/3} = 3 	imes \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$. બીજો ભાગ એક અંકગણિત-ભૂમિતિ શ્રેણી છે: $\sum_{k=0}^{\infty} k x^k = \frac{x}{(1-x)^2}$. $x = 1/3$ માટે,આ $\frac{1/3}{(1-1/3)^2} = \frac{1/3}{4/9} = \frac{3}{4}$ થાય. તેથી,$S = \frac{9}{2} + 2 	imes \frac{3}{4} = \frac{9}{2} + \frac{3}{2} = 6$. કારણ કે $c 	imes S = 1$,તેથી $c = 1/6$. હવે,$P(X=3) = \frac{(2(3)+3)c}{3^3} = \frac{9c}{27} = \frac{c}{3}$. $c = 1/6$ મૂકતા,આપણને $P(X=3) = \frac{1/6}{3} = \frac{1}{18}$ મળે છે.

$X = x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$\frac{1}{10}$	$k$	$\frac{1}{5}$	$2k$	$\frac{3}{10}$	$k$

જો $X$ એ સંભાવના વિતરણ $P(X=k) = \frac{(2k+3)c}{3^k}$,$k=0, 1, 2, \ldots, \infty$ ધરાવતો યાદચ્છિક ચલ હોય,તો $P(X=3) =$

Similar Questions

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું વિતરણ નીચે મુજબ આપેલ છે. $k$ ની કિંમત શોધો:
$X = x$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P(X = x)$ $\frac{1}{10}$ $k$ $\frac{1}{5}$ $2k$ $\frac{3}{10}$ $k$

જો એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $x_1, x_2, x_3, \ldots, x_{100}$ કિંમતો સંભાવના $P(X=x_i) = K i(i+1)$ સાથે ધારણ કરે,તો $200 K=$

જો $X$ એ $P(X=0)=0.8$ સાથેનું પોઈસન ચલ હોય,તો $X$ નું વિચરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module