જો $3 \hat{i}-5 \hat{j}+2 \hat{k}, 7 \hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $-7 \hat{i}-17 \hat{j}+16 \hat{k}$ એ અનુક્રમે બિંદુઓ $A, B, C$ અને $D$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો $\overrightarrow{AB}$ અને $\overrightarrow{CD}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સદિશ $\vec{x}$ એ $(2, -2, 1)$ ની દિશામાં છે અને તેનું મૂલ્ય $6$ એકમ છે. સદિશ $\vec{y}$ એ $(1, 1, -1)$ ની દિશામાં છે અને તેનું મૂલ્ય $\sqrt{3}$ એકમ છે. તો,$|\vec{x} + 2\vec{y}| = $ . . . . . . .

ધારો કે $\vec{v}$ એ સમતલમાં એક સદિશ છે જેથી $|\vec{v} - \hat{i}| = |\vec{v} - 2\hat{j}| = |\vec{v} - \hat{j}|$ થાય. તો,$|\vec{v}|$ એ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો $m_1, m_2, m_3$ અને $m_4$ એ અનુક્રમે સદિશો $\overrightarrow{a}_1=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{a}_2=3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$,$\overrightarrow{a}_3=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{a}_4=-\hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ ના માન (magnitudes) હોય,તો $m_1, m_2, m_3$ અને $m_4$ નો સાચો ક્રમ કયો છે?

બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો $\overrightarrow{OP} = 3\vec{a} - 2\vec{b}$ અને $\overrightarrow{OQ} = \vec{a} + \vec{b}$ છે. $P$ અને $Q$ ને જોડતી રેખાનું $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં બહારની તરફ વિભાજન કરતા બિંદુ $R$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=2 \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ હોય,તો