જો $2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$,$-12 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$,$-\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ એ ચાર સમતલીય બિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય,તો $\lambda=$

સદિશો $2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$

ધારો કે $\vec{v}=\alpha \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$,$\vec{w}=2 \alpha \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$,અને $\vec{u}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $|\vec{u}|=\alpha > 0$ થાય. જો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}]$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-\alpha \sqrt{3401}$ હોય,અને $|\vec{u} \cdot \hat{i}|^2=\frac{m}{n}$ જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે,તો $m + n$ ની કિંમત $.........$ થાય.

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{c} = x\hat{i} + (x-2)\hat{j} - \hat{k}$. જો સદિશ $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

એક ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ શોધો જેના શિરોબિંદુઓ સદિશો $-i + j + k$,$i - j + k$ અને $i + j - k$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે,અને ચોથું શિરોબિંદુ ઊગમબિંદુ છે.

જો સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,$\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}+\lambda \hat{j}+5 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.