જો alpha, beta, gamma વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સદિશ સમીકરણ: $(\frac{7}{3}+\beta) \hat{i}-\hat{j}+(\alpha+\gamma) \hat{k}=\frac{5}{3}(\alpha \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+\beta(2 \hat{j}+\hat{k}

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સદિશ સમીકરણ: $(\frac{7}{3}+\beta) \hat{i}-\hat{j}+(\alpha+\gamma) \hat{k}=\frac{5}{3}(\alpha \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+\beta(2 \hat{j}+\hat{k})+(\hat{i}+\gamma \hat{j}+3 \hat{k})$.જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા:$(\frac{7}{3}+\beta) \hat{i}-\hat{j}+(\alpha+\gamma) \hat{k}=(\frac{5}{3} \alpha+1) \hat{i}+(\frac{5}{3}+2 \beta+\gamma) \hat{j}+(-\frac{5}{3}+\beta+3) \hat{k}$.બંને બાજુ $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$1) \frac{7}{3}+\beta = \frac{5}{3} \alpha+1 \Rightarrow 5 \alpha-3 \beta=4$.$2) -1 = \frac{5}{3}+2 \beta+\gamma \Rightarrow 2 \beta+\gamma=-\frac{8}{3}$.$3) \alpha+\gamma = -\frac{5}{3}+\beta+3 \Rightarrow \alpha-\beta+\gamma=\frac{4}{3}$.$(2)$ પરથી,$\gamma = -\frac{8}{3}-2 \beta$. તેને $(3)$ માં મૂકતા:$\alpha-\beta+(-\frac{8}{3}-2 \beta) = \frac{4}{3} \Rightarrow \alpha-3 \beta = 4$.આ સમીકરણ $(1)$ જેવું જ છે. ઉકેલતા આપણને $\alpha=0, \beta=-\frac{4}{3}, \gamma=0$ મળે છે.આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકતા:$5 \alpha-9 \beta+13 \gamma = 5(0)-9(-\frac{4}{3})+13(0) = 3(4) = 12$.

Similar Questions

$\triangle OAC$ માં,જો $B$ એ બાજુ $AC$ નું મધ્યબિંદુ હોય અને $\vec{OA}=\vec{a}, \vec{OB}=\vec{b}$ હોય,તો $\vec{OC}$ બરાબર શું થાય?

સદિશ $5 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ ની દિશામાં $8$ એકમ માન ધરાવતો સદિશ શોધો.

ધારો કે $b = 3j + 4k$,$a = i + j$ અને ધારો કે $b_1$ અને $b_2$ એ $b$ ના $a$ ને સમાંતર અને લંબ ઘટક સદિશો છે. જો $b_1 = \frac{3}{2}i + \frac{3}{2}j$ હોય,તો $b_2 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module