જો $b$ અને $c$ કોઈપણ બે અસમરેખ એકમ સદિશો હોય અને $a$ કોઈપણ સદિશ હોય,તો $(a \cdot b)b + (a \cdot c)c + \frac{a \cdot (b \times c)}{|b \times c|} (b \times c) = $

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $|\bar{a}+\bar{b}|=\sqrt{29}$ અને $\bar{a} \times(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})=(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}) \times \bar{b}$ થાય,તો $(\bar{a}+\bar{b}) \cdot(-7 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$ ની શક્ય કિંમત શોધો.

$a, b$ અને $c$ એ ત્રણ સદિશો છે જેના માન $|a| = 4, |b| = 4, |c| = 2$ છે અને તે એવી રીતે છે કે $a$ એ $(b + c)$ ને લંબ છે,$b$ એ $(c + a)$ ને લંબ છે અને $c$ એ $(a + b)$ ને લંબ છે. તો $|a + b + c|$ ની કિંમત શોધો.

જો $|\vec{a}|=4, |\vec{b}|=5, |\vec{a}-\vec{b}|=3$ અને $\theta$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\cot^2 \theta=$

જો $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=3\hat{i}+\hat{j}$ અને $\vec{a}+\lambda\vec{b}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda=$

$xy$-સમતલમાં એક એવો એકમ સદિશ શોધો જે સદિશ $i + j$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો અને સદિશ $3i - 4j$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.