यदि $\overrightarrow{A} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{B} = -\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\overrightarrow{C} = 3\hat{i} + \hat{j}$ है,तो $t$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $\overrightarrow{A} + t\overrightarrow{B}$,सदिश $3\hat{i} + 4\hat{j}$ के लंबवत हो।

यदि $a, b, c$ इकाई सदिश हैं जो संबंध $a+b+\sqrt{3} c=0$ को संतुष्ट करते हैं,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण क्या है?

यदि $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\bar{i}+2\bar{j}+2\bar{k}, 2\bar{i}-\bar{j}, \bar{i}+\bar{j}+3\bar{k}$ और $4\bar{j}+5\bar{k}$ हैं,तो चतुर्भुज $ABCD$ एक है

यदि $|a \cdot b| = 3$ और $|a \times b| = 4$ है,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\lambda \in \mathbb{Z}$,$\vec{a} = \lambda \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ है। मान लीजिए $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) \times \vec{c} = \vec{0}$,$\vec{a} \cdot \vec{c} = -17$ और $\vec{b} \cdot \vec{c} = -20$ है। तो $|\vec{c} \times (\lambda \hat{i} + \hat{j} + \hat{k})|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a, b, c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $a + b + c = 0$,$|a| = 1, |b| = 2, |c| = 3$ है। तो $a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a$ का मान ज्ञात कीजिए।