જો int frac{2 x^2}{left(2 x^2+alpharight)left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$\int \frac{2 x^2}{\left(2 x^2+\alphaight)\left(x^2+5ight)} d x=\frac{\sqrt{5}}{3} 	an ^{-1} \frac{x}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{2}}{3}

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$\int \frac{2 x^2}{\left(2 x^2+\alphaight)\left(x^2+5ight)} d x=\frac{\sqrt{5}}{3} 	an ^{-1} \frac{x}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{2}}{3} 	an ^{-1} \frac{x}{\sqrt{2}}+c$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે: $\frac{2 x^2}{\left(2 x^2+\alphaight)\left(x^2+5ight)} = \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{1}{1+\frac{x^2}{5}} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{1+\frac{x^2}{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$. જમણી બાજુનું સાદું રૂપ આપતા: $= \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{x^2+5} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{x^2+2} = \frac{1}{3} \left( \frac{5(x^2+2) - 2(x^2+5)}{(x^2+5)(x^2+2)} ight)$. $= \frac{1}{3} \left( \frac{5x^2 + 10 - 2x^2 - 10}{(x^2+5)(x^2+2)} ight) = \frac{3x^2}{3(x^2+5)(x^2+2)} = \frac{x^2}{(x^2+5)(x^2+2)}$. આને ડાબી બાજુ $\frac{2x^2}{(2x^2+\alpha)(x^2+5)}$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે: $\frac{2x^2}{(2x^2+\alpha)(x^2+5)} = \frac{x^2}{(x^2+5)(x^2+2)}$. આનો અર્થ એ થાય કે $2(x^2+2) = 2x^2 + \alpha$,તેથી $2x^2 + 4 = 2x^2 + \alpha$. આમ,$\alpha = 4$.

જો $\int \frac{2 x^2}{\left(2 x^2+\alpha\right)\left(x^2+5\right)} d x=\frac{\sqrt{5}}{3} \tan ^{-1} \frac{x}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{2}}{3} \tan ^{-1} \frac{x}{\sqrt{2}}+c$ હોય,તો $\alpha=$

Similar Questions

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} d x=$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{3x-1}{(x-1)(x-2)(x-3)}$

$\int \frac{x^{2}+x+1}{(x+2)(x^{2}+1)} dx$ શોધો.

જો $f(x)$ એ $x$ માં દ્વિઘાત બહુપદી હોય કે જેથી $f(0)=3, f(1)=3, f(2)=-3$ થાય. તો,$\int \frac{f(x)}{x^3-1} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module