જો f(x) = int frac{16x^7 + 5x^{10}}{(x^3 + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int \frac{16x^7 + 5x^{10}}{(x^3 + 2 + 3x^8)^2} dx$. અંશ અને છેદને $x^{16}$ વડે ભાગતા: $f(x) = \int \frac{16x^{-9} + 5x^{-6}}{(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{6}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int \frac{16x^7 + 5x^{10}}{(x^3 + 2 + 3x^8)^2} dx$. અંશ અને છેદને $x^{16}$ વડે ભાગતા: $f(x) = \int \frac{16x^{-9} + 5x^{-6}}{(x^{-5} + 2x^{-8} + 3)^2} dx$. ધારો કે $u = x^{-5} + 2x^{-8} + 3$. તેથી $du = (-5x^{-6} - 16x^{-9}) dx$,જેનો અર્થ છે કે $-du = (16x^{-9} + 5x^{-6}) dx$. આને સંકલનમાં મૂકતા: $f(x) = \int -u^{-2} du = u^{-1} + C = \frac{1}{x^{-5} + 2x^{-8} + 3} + C = \frac{x^8}{1 + 2x^5 + 3x^8} + C$. આપેલ છે કે $f(0) = 1$,તેથી $1 = \frac{0}{1} + C$,એટલે કે $C = 1$. આમ,$f(x) = \frac{x^8}{1 + 2x^5 + 3x^8} + 1$. $f(1)$ માટે,$f(1) = \frac{1}{1 + 2 + 3} + 1 = \frac{1}{6} + 1 = \frac{7}{6}$.

જો $f(x) = \int \frac{16x^7 + 5x^{10}}{(x^3 + 2 + 3x^8)^2} dx$ જ્યાં $x \geq 0$ અને $f(0) = 1$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $\sin ^{3} x \cos ^{3} x$ નું સંકલન શોધો.

જો $\int \frac{3}{2 \cos ^3 x \sqrt{2 \sin 2 x}} d x = \frac{3}{2}(\tan x)^B + \frac{1}{10}(\tan x)^A + c$ હોય,તો $A =$

$\int x^{2019} \cdot e^{x^{2020}} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{2x \tan^{-1}(x^2)}{1 + x^4} \, dx = $

$\int \frac{x^5}{\sqrt{1 + x^3}} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module